Determination of the shape and size of the area in six-dimensional space defining permissible instantaneous states of the mechanism of the arm of an anthropomorphic robot

Pritykin Fedor Nikolaevich Doctor of Technical Science Professor, Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, ul. Pr. Mira, 11 pritykin@mail.ru Other publications by this author

Nebritov Valeriy Ivanovich Postgraduate Student, Department of Engineering Geometry and CAD, Omsk State Technical University 644050, Russia, Omskaya oblast', g. Omsk, pr. Mira, 11 vnebritov@gmail.com Other publications by this author

Введение

В настоящее время во многих странах ведутся работы связанные с созданием антропоморфных робототехнических систем, предназначенных для использования в космонавтике, медицине и др. ^[1-7]. Антропоморфная робототехника ориентирована на создание человекоподобных робототехнических систем, предназначенных для выполнения тяжёлых, монотонных, опасных и вредных работ. Для указанных роботов характерна кинематика механизмов, свойственная движениям рук человека. Данные роботы имеют в качестве исполнительного устройства многозвенные манипуляторы с избыточностью в степенях свободы, позволяющие осуществлять выполнение различных операций в организованном рабочем пространстве. Антропоморфные роботы в большинстве случаев управляются на основе копирующих устройств человеком-оператором. Однако оператор не может присутствовать в рабочей зоне и не всегда робот может точно повторять движения человека, что приводит к невозможности выполнения задания. В связи с этим разрабатываются адаптивные системы управления, которые способны автоматически генерировать программу движения руки с учетом окружающей обстановки. Исходными данными подобных систем являются модели запретных зон, объектов манипулирования, механизма руки и др. . Для решения задач связанных с определением достижимости целевых точек механизмом подвижной руки этого робота на основе виртуального моделирования в организованных средах существует необходимость в задании геометрических моделей кинематической цепи и разработке автоматизированных методов синтеза их движений ^[8,9,14]. Виртуальное моделирование перемещения механизма руки на основе указанных моделей может быть осуществлено синтезом движений по вектору скоростей ^[11,13-15]. Для осуществления движения механизма руки этим способом (без участия человека оператора) в реальном масштабе времени необходимо решать задачу сокращения времени расчета промежуточных конфигураций. Каждая последующая расчетная конфигурация позволяет в итоге перемещать руку робота, из начального в целевое положение в автоматизированном режиме. В связи с этим необходимо сокращать время вычисления приращений обобщенных координат на каждом шаге расчетов. Для задания геометрических моделей кинематических цепей роботов в работах ^[10-12] предложено использовать совокупность кодов. В настоящей работе на основе указанного способа приведён пример задания геометрической модели руки антропоморфного робота, используемого в научно-исследовательской лаборатории 3D-моделирования мехатронных систем, разработанной в НПО «Андроидная техника». Кроме этого на основе полученной модели определена область допустимых значений вектора приращений обобщённых координат при синтезе движений для некоторых конфигураций руки. Это позволило выполнить модификацию исходного алгоритма синтеза движения по вектору скоростей, представленного в работах ^[14,15], при котором сокращено время вычисления промежуточных конфигураций.

Задание геометрической модели механизма руки антропоморфного робота

Рассмотрим исполнительный механизм руки антропоморфного робота, общий вид и кинематическая схема которого представлены на рис. 1аб. Положение узловых точек О₁–О₁₃ механизма руки в неподвижном пространстве определяют совокупность матриц M_0,1, M_0,2, ... , M_0,nm размерности 4x4 ^[12-14]. Параметр n_m определяет число систем О₁, О₂, …, О_nm, используемых при задании геометрической модели механизма руки антропоморфного робота (рис. 2). Для рассматриваемого примера n_m ≠ n и n_m= 13, где n – задает число обобщенных координат механизма манипулятора. Матрицы M_0,k определяют произведением матриц M_{k-1, k}. В заданной модели кинематической цепи, точки O₁, O₂ и O₃ совпадают (см. рис. 2) Для расчета элементов матриц M_k-1,k используют массивы q_i, l_k, l_sm и n_kod ^{[11, 12]}. Указанные массивы задают соответственно значения обобщенных координат q_i, длины звеньев механизмов l_k, смещения вдоль осей систем координат l_sm, неподвижно связанных со звеньями механизма, и коды преобразований систем координат nkod. Размерность указанных массивов является одинаковой и определяется значением параметра nm^[11]. Указанные массивы дают возможность организовывать циклы при вычислениях матриц M_0,k.

а

б

Рис. 1 Антропоморфный робот: а) общий вид; б) кинематическая схема

Рис. 2 Изображение систем координат, задающих геометрическую модель руки антропоморфного робота

Указанные матрицы дают возможность определять положения звеньев и расчет их пересечений с запретными зонами. Значения элементов массивов заданы в таблице 1. Предельные значения обобщённых координат механизма соответственно в таблице 2.

При синтезе движения по вектору скоростей ^[14] механизма руки необходимо учитывать предельные значения обобщённых координат, геометрический смысл которых показан на рис. 3. В соответствии с методикой, представленной в работах ^{[11, 12]}, обозначение геометрической модели руки антропоморфного робота будет следующей: М4-1-2-12-3-12-2-12-1-12-2-2-12. В этом случае при задании геометрической модели используются тринадцать систем координат.

Таблица 1. Значения элементов массивов q_i, smi, n_kod

Таблица 2. Предельные значения обобщённых координат

Рис. 3 Геометрический смысл предельных значений обобщенных координат

Полученная модель кинематической цепи, позволяет проводить анализ перемещений звеньев исполнительного механизма робота при виртуальном моделировании движений с использованием синтеза движений по вектору скоростей.

Анализ формы и размеров области задающей мгновенные состояния механизма при синтезе движений по вектору скоростей

При моделировании движения механизма руки по вектору скоростей необходимо на каждом шаге расчётов определять вектор обобщённых скоростей Q (данный вектор с некоторым допущением определяет вектор приращений обобщенных координат). Значение вектора Q в этом случае находится точкой N^Q принадлежащей p-плоскости Г^Q, которая задана линейной системой уравнений определяющей взаимосвязь скоростей ВЗ и обобщённых скоростей ^[13,14]. Верхний индекс ^Q определяет принадлежность геометрических объектов многомерному пространству обобщенных скоростей Q. Размерность указанной p-плоскости Г^Q, в пространстве Q определяет степень двигательной избыточности при синтезе движений. Положение точки N^Q Г^Q задаётся координатами k₁, k₂ и т. д. в p-плоскости Г^Q с использование векторного уравнения:

, (1)

где Q_M — вектор, задающий точку M^Q Г^Q соответствующую критерию минимизации объёма движения ^[14]. Точка M^Q задает центр репера связанного с p-плоскостью Г^Q; k_i — координаты точки N^Q в p-плоскости Г^Q (каждой точке N^Q соответствует определенное мгновенное состояние механизма руки); m — длина единичного отрезка репера p-плоскости Г^Q, Q_l — единичные направляющие векторы осей репера, l — размерность p-плоскости Г^Q. Так как синтез движений для рассматриваемого случая происходит с заданной ориентацией выходного звена размерность r вектора V(V_X, V_Y, V_Z, ω_x, ω_z) будет равна пяти, тогда l = n - r = 8 - 5 = 3. Определим максимальные значения параметров k_i^max соотношения (1) при которых выполняется условие d ≤ 5 мм на примере механизма руки антропоморфного робота (см. рис. 1). Параметр d задает заданную точность позиционирования центра выходного звена (точки О₁₃).

Для этого отобразим в p-плоскости Г^Q пространства обобщенных скоростей Q совокупность точек N^Q, которые удовлетворяют заданным погрешностям реализации. С этой целью используем метод, основанный на реализации мгновенных состояний ^[12]. Множество положений точек N^Q определяет некоторую область Ω^Q Г^Q (знак обозначает принадлежность геометрического объекта). Граница данной области определит максимальные значения параметров k₁^max, k₂^max и k₃^max.

Положение механизма руки задают обобщённые координаты q_i(8 ≥ i ≥ 1). Максимальные значения параметра kimax определим при направлении вектора линейной скорости центра ВЗ заданного компонентами V_x = 10 мм/с, V_y=0 и V_z= 0. Значения компонент соответствуют движению по направлению оси O₀x₀, при этом так же при синтезе движений выполняется условие ω_x = 0 и ω_z = 0. Проведённые вычислительные эксперименты показывают, что направление вектора V (компоненты V_x, V_y, V_z) существенного влияния на размеры и форму области допустимых значений вектора Q не оказывает. Учитывая то, что размерность вектора V равна пяти (при перемещении выходного звена с заданной ориентацией одной из осей координат), а число обобщенных координат ровно восьми, двигательная избыточность для рассматриваемого случая будет равна трем.

При возникновении пересечения следующей расчетной конфигураций с запретными зонами, в процессе синтеза движений, необходим поиск других положений руки. Для этого следует в зависимости (1) значения координат k_i выбирать из области, которая задана параллелепипедом. Размеры сторон параллелепипеда задают значения k₁^max, k₁^min, k₂^max, k₂^min, k₃^max и k₃^min. Для сокращения времени расчета положений промежуточных конфигураций, необходимо заведомо проводить анализ только тех точек N^Q, которые принадлежат указанному параллелепипеду. В расчете тестового задания принято допущение. Так в качестве значений k_i^max выбираются параметры из списка |k₁^max|, |k₁^min|, |k₂^max|, |k₂^min|, |k₃^max| и |k₃^min|. При этом стороны параллелепипеда соответственно равны 2* k1max, 2* k2max и 2* k3max.

На рисунке 4аб представлены проекции Ω^Q₁, Ω^Q₂ и Ω^Q₃ изображений области Ω^Q и изометрической проекции для двух различных конфигураций руки антропоморфного робота на плоскостях проекций k₃k₁, k₂k₁ и k₃k₂. Как видно из рисунков, форма и размеры области для различных конфигураций значительно изменяются.

а

б

Рис. 4 — Изображение проекции Ω^Q₁, Ω^Q₂ и Ω^Q₃ задающей допустимые значения

вектора Q при: а) q_i (0 см, 181°, 0°, 181°, 91°, 0°, 0°, 0°), б) q_i (0 см, 91°, 0°, 181°, 0°, 0°, 0°, 0°)

Результаты вычислительных экспериментов связанных с виртуальным моделированием движения руки антропоморфного робота при отсутствии и наличии запретной зоны

На рисунке 5а представлены результаты сгенерированной системой управления робота траектории движения механизма руки при отсутствии запретной зоны, позволяющей осуществить перемещение ВЗ из начального положения заданного точкой А^Н(А^Н₁, А^Н₂, А^Н₃) в целевое заданное точкой А^Н(А^Р2₁, А^Р2₂ А^Р2₃). На рисунке 5б изображена запретная зона, в качестве которой выступает прямоугольный параллелепипед. Контуры указанного параллелепипеда на трех плоскостях проекций изображены в виде четырех угольников Р¹, Р²и Р³. Синтез движений с учетом положения запретной зоны Р представлен на рисунке 5б.

а

б

Рис. 5 Синтез движений руки антропоморфного робота по вектору скоростей:

а) при отсутствии запретной зоны по критерию минимизации объёма движения; б) при наличии запретной зоны Р

Результаты расчётов тестового задания представленного на рисунке 4 с использованием зависимостей (1,4-5), показали сокращение времени расчёта на ≈30%. Так время расчета при использовании исходного алгоритма представленного в работе ^[14] составило 76 секунд. После модификации алгоритма указанное время соответственно составило 54 секунды. При проведении исследований использовался компьютер на базе процессора Intel Core i5-4460, оперативная память DDR3 10 Гб, видеоадаптер дискретный Sapphire Radeon R9 380 с объемом памяти 2Гб.

Выводы и заключение

Для сокращения времени расчета промежуточных конфигураций предложено модифицировать известный алгоритм синтеза движений по вектору скоростей. Использование зависимостей (4-5) при итерационном поиске значений вектора обобщенных скоростей позволяет уменьшить количество исследуемых точек в р-плоскости Г^Q и в конечном итоге всего времени моделирования движения. Указанные точки определяют различные мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота.

Разработанная модель кинематической цепи и аналитические зависимости (4-5) могут быть использованы при виртуальном моделировании движений с целью определения достижимости целевых точек при наличии запретных зон рукой антропоморфного робота.